Đáp án B

Gọi N là trung điểm của BC.

d A B , S M = d A , S M N  

Dưng đường cao AK trong tam giác AMN, dựng đường cao AH trong tam giác SAK.

Dễ dàng chứng minh được A H ⊥ S M N  tại H, suy ra  d A B , S M = d A , S M N = A H

A K = B N = 2 a , S A = 5 a 3 ⇒ A H = 10 a 3 79  

Chọn D

Xác định được

Gọi N là trung điểm BC, suy ra MN//AB.

Lấy điểm E đối xứng với N qua M, suy ra ABNE là hình chữ nhật.

Do đó

Gọi N là trung điểm của BC, dựng hình bình hành ABNP.

Ta có:

Mà

Chọn: B

Đáp án A

Do S A ⊥ A B C  nên góc giữ SC và A B C  là góc S C A ^ = 60 °  

Vì Δ A B C  vuông tại B nên   A C = 5 a ⇒ S A = 5 a 3

Gọi N là trung điểm BC nên M N / / A B ⇒ A B / / S M N

  d A B , S M = d A B , S M N = d A , S M N .

Từ A kẻ đường thẳng song song vơi BC cắt MN tại D.

Do B C ⊥ A B ⇒ B C ⊥ M N ⇒ A D ⊥ M N .  

Từ A kẻ AH vuông góc vơi SD

Ta có   M D ⊥ A D M D ⊥ S A ⇒ M D ⊥ S A D ⇒ M D ⊥ A H

Mà A H ⊥ S D ⇒ A H ⊥ S M D  hay A H ⊥ s m n ⇒ d A , S M N = A H

Do A D = B N = 1 2 B C = 2 a .  

Xét Δ S A D có  1 A H 2 = 1 S A 2 + 1 A D 2 = 1 75 a 2 + 1 4 a 2 = 79 300 a 2

   ⇒ d A B , S M = A H = 10 237 a 79 = 10 3 a 79

Xác định được 

Khi đó ta tính được 

Trong mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật

=> AB//CD  nên

Xét tam giác vuông SAD có 

Chọn C. 

Đáp án là A

Đáp án D

Gọi N là trung điểm của BC

Ta có  A B / / M N ⇒ d A B ; S M = d A ; S M N

S A = A C tan 60 ° = 5 a 3

S M = 5 a 3 2 + 5 a 2 2 = 5 a 13 2

S N 2 = S B 2 + B N 2 = S A 2 + A B 2 + B C 2 2 = 5 a 3 2 + 3 a 2 + 2 a 2 = 88 a 2

⇒ S N = 2 a 22

M N = A B 2 = 3 a 2

Ta có:

S M 2 = N S 2 + N M 2 − 2 N S . N M . c o s M N S ^ ⇔ 5 a 13 2 22 = 88 a 2 + 3 a 2 2 − 2.2 a . 22 . 3 a 2 c o s M N S ^

c o s M N S ^ = 3 2 22 ⇒ sin M N S ^ = 79 88

S S M N = 1 2 N M . N S . s i n M N S ⏜ = 1 2 . 3 a 2 .2 a 22 . 79 88 = 3 a 2 79 4

S A M N = 1 4 S A B C = 1 4 . 1 2 .3 a .4 a = 3 a 2 2 ; V S . A M N = 1 3 S A . S A M N = 1 3 .5 a 3 . 3 a 2 2 = 5 a 3 3 2

  d A ; S M N = 3 V S . A M N S S M N = 3. 5 a 3 3 2 3 a 2 79 4 = 10 a 3 79